5个囚犯IQ題 - 曾氏宗亲网 - 首个中文实名注册论坛

曾志杰

2006-03-12 11:28:04
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5个囚犯IQ題

[TABLE][TR][TD]5个囚犯，分别按1-5号在装有100颗绿豆的麻袋抓绿豆，规定每人至少抓一颗，而抓得最多和最少的人将被处死，而且，他们之间不能交流，但在抓的时候，可以摸出剩下的豆子数。问他们中谁的存活几率最大？
提示：　　　　　　
1，他们都是很聪明的人
2，他们的原则是先求保命，再去多杀人　　　　　　
3，100颗不必都分完　　　　　　
4，若有重复的情况，则也算最大或最小，一并处死 [/TD][/TR][/TABLE]

四十派中美公--四十六派沙井新桥开基祖仕贵公房系--49岩叔公（4）-50应斗公（5）-54维鲁公（9）-73派-志杰昭字輩天下斯文宗一贯,古今乔木第三家歡迎加入-曾氏宗親第9群--12394425

曾志杰

2006-03-14 13:05:35
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2楼

73 昭

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沒人知道嗎[em05]

四十派中美公--四十六派沙井新桥开基祖仕贵公房系--49岩叔公（4）-50应斗公（5）-54维鲁公（9）-73派-志杰昭字輩天下斯文宗一贯,古今乔木第三家歡迎加入-曾氏宗親第9群--12394425

曾衍斌

2006-03-14 22:29:32
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3号是吗？

在下江西省靖安县罗湾乡桥下村人氏。

曾志杰

2006-03-15 12:53:55
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4楼

73 昭

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首先我们分析第一种情况。第一个人若是拿了50或者以上的豆子，很明显，他已经把自己定位在了最大者，即为必死者，因为不可能有人比他更大，所以作为聪明人，他不会拿这么大。于是我们向下分析，若是49，那么第二个人为了保命，只要选择48即可，因为它必然不是最大或者最小，可以保命，而第一个仍然把自己定位于最大者。事实上，当第一位选了一个小于50的较大数时，第二个只要选择比第一个小1的数就可以保命并且会让第一个处于最大的尴尬地位。所以第一个是不会取一个大数的。由此我们将第一个的取数相对缩小到33，那么第二位取32即可稳妥保命，对于第三个而言，前面选了65，可能的情况前面64，1 63，2 。。。一直到33，32，很明显，64，1，63，2等大比分相差的情况均不是聪明人会作出的选择，况且无论如何，只要第三个选择了32，就可以安全保命。因为上面已经有了最大的33，而后面只剩下3个，必然会有人比自己少，所以1还是会让自己变成最大者而死亡。
　　
　　于是，一号只能够再把自己的选择数缩小。我们缩小到21。还是安全起见，二号选择20便能够很简单的保命，因为剩下的59三个人分，由鸽笼原理知必然有人比20小，而第三个人仍然会选择20。因为无论前面两人的41究竟是怎样分配的，20可以始终让后面有人比自己小，并且1，2必然有人比自己大。对于四号来说，前面选择了61，只剩下31可选，鸽笼原理，必然是有人大于了20，而自己选择20，必然最后的最多只能选择19，所以可以保命。于是他还是会选择20，第五个最多只能选择19个，无论怎样选择，他都是最小者，一是最大者，于是得出1号选择任何大于等于21小于等于49的数，二号都会义无反顾的选择比他小一的数进行自保，并且无论如何都会使一号成为必然的最大者而牺牲。

　　到这里，我们先得出一个结论，就是一号非常容易变成最大者而死去，而五号又由于选择余地非常小而非常容易变成最小者。而相对的2，3，4却可以从容的选择。但是这里面，2号的选择余地最大，可以足够应对一些特殊情况，比如一号选择49，2号选择48，则三四五都只能选一个而死。所以我们暂且认为二号存活的可能性最大。

　　再看一号选择20，对于二号来说，如果选择了21，那么就如之前分析的那种情况，三会选择20自保，四也会选择20自保，五会成为最小者，而二变成之前情况中的一成为了最大者。所以二不会选择21，再看二选择20，对于三号来说，前面的可能情况有1，39，38，2等等情况，但是不论其怎样，选择平均数20将会是最优的选择，因为不论是选择19，或者是21，都会让其成为可能的最大者或者是最小者而成为必然死亡者，于是他只够选择20，对于四来说，前面选择了60，可能的情况也是很多种，最有利的当然是58，1，1，但是作为聪明人的他当然不会赌这个万一，他需要考虑最坏的情况，三个20！这个时候他该怎么选择，事实上他还是只能选择20，因为如果他选择了20以外的任何一个数字，都会成为最大者或者最小者，而这五个囚犯的心态却是在保证自己不死的情况下去杀更多的人。对于他们来说，既然要死，肯定会拉大家一起死，而不是单独自己死，所以四会选择20，这时无论5怎么选择也无济于事，无论他怎么选择，要么最小，要么大家都是20，集体阵亡！！！！！我们再看2选择19的情况，对于三来说，前面选择了39，考虑处理对自己最坏情况20，19，这时三也只能有两种选择，20或者是19，因为假若三选择了其他的数目，自己肯定会成为必然的最大或者是最小者了。假若三选择20，那么对于四来说,前面选择了59，自己如果选了20，则五看到前面选择了79，必然会优先考虑最坏的情况，20，20，20，20，19.第五个当然不会选择21，放过19的那位，所以第5个还是会选择20或者19。要死也要找人陪葬。对于一号选择20的其他各种情况，在这里就不过多的讨论了，但是从这里我们似乎发现了一条规律，就是当1号选择了20的时候，2号便不如之前可以必然保命了。而我们也通过总结发现，这时要想最好的保命，后面的人只能够选择前面人的平均数，如果平均数不是整数，比如若是19.3那么就选19，若是19.5,那么选择19或者20都行。
　　发现了这条规律，我们就来看一个极端的情况，1号选择一个，这已经是做了必死的准备了。或许这样会让人觉得他的伟大，给了别人机会，可是很可惜，2号也没有更多的选择。我们假设他选择了20吧。第三个人看到前面选择了21，自然会考虑对自己最坏的情况11，10，于是会选择11，或者10，而后面的也会取前面的平均数选择，于是第二个自然成为了最大者而死。所以可见二号当然不会选择20让自己单独去死，所以他只能够选择1，或者2，选择1也是选择了必死。选择2的话，第三个看到前面选择了3个，自己若是不想单独死，也只能选择1，或者2，当然选择1是必死，也是他会选择2，对于第四个人，看到前面选择了5个，考虑最坏的情况便是2，2，1，他也只能够选择2，于是第五个也会选择2。因为他们谁都不想自己单独死。
　　从这个特例就可以看到事实上，只要一选择了1到20的情况，所得出的结果就是大家会一起死。因为谁都不会选前面平均数范围之外的情况，这样会让自己有机会成为最大或者最小者单独死去。我的分析大概也到这里了。对于相当聪明的他们也当然会分析到我这一步，于是对于一号而言，他已经很清楚自己的命运是怎样的了。要么就当必然最大者死，要么就选择1自杀，可是题目却决定了这五个人都是自私的。一号的人性特点决定了他是不会选择自己单独去死的，他死也会找垫背的。也就是说最后只会出现一种情况，就是大家一起死。因为所有的人都宁可抱着一起死，不会好心放过别人的。所以任何人都没有生存的机会。[em05]夠長了吧!

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